BÁO CÁO CHUYÊN ĐỀ BỔ KHUYẾT
CHUYÊN ĐỀ :
MỘT SỐ BÀI TOÁN LIÊN QUAN ĐẾN KHẢO SÁT HÀM SỐ THƯỜNG GẶP
Giáo viên báo cáo : Phạm Đỗ Hải

Đơn vị : Trường THPT Tây Nam
MỘT SỐ ĐỀ THI GẦN ĐÂY.
BÀI TOÁN 1 : TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ
PP : 1) Tìm điều kiện của tham số để hàm số luôn đồng biến ( nghịch biến) trên R
(Thường là hàm số bậc 3)
+ Tập xác định.
+ Tính y’.
+ Hàm số luôn đồng biến trên R khi y’ ( 0 (y’ ( 0)(x(R.
Từ đó dùng pp đồ thị hoặc sử dụng a >0 và ( ( 0 (a<0 và ( ( 0)
2) Tìm điều kiện của tham số để hàm số luôn đồng biến ( nghịch biến) trên khoảng cho trước.
PP + Tập xác định.
+ Tính y’.
+ Hàm số luôn đồng biến trên R khi y’ ( 0 (y’ ( 0)(x(R.
Từ đó dùng định lí về dấu của tam thức bậc 2 hoặc pp đồ thị.
* Lưu ý : + Giả sử tồn tại
thì f(x) ( g(m), (x(K (
( g(m)
+ Giả sử tồn tại
thì f(x) ( g(m), (x(K (
( g(m).
Ví dụ 1 Cho hàm số y = ( x3 ( 3x2 + mx + 4, trong đó m là tham số.
Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng (0 ; + ().
Giải
Tập xác định : D = R
y’ = – 3x2 – 6x + m
Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng (0 ; + ()
( y’ = – 3x2 – 6x + m ( 0, ( x > 0
( 3x2 + 6x ( m, ( x > 0 (*)
Ta có bảng biến thiên của hàm số g(x) = 3x2 + 6x trên [0 ; + () . (Do g(x) liên tục tại x = 0)


Từ đó ta được : (*) ( m ( 0.
Ví dụ 2 Cho hàm số
có đồ thị (Cm).
Tìm m để hàm số đồng biến trên khoảng (2 ; + ()
Giải.
Tập xác định : D = R

.

(y’= 0 có
)
Hàm số đồng biến trên







.
Ví dụ 3 : Tìm m để hàm số
đồng biến trên khoảng (3 ; +()
Giải
Tập xác định : D = R {1}
Khi đó ta có
( 2x2 – 4x + 3 – m ≥ 0, (x ((3 ; +()
( 2x2 – 4x + 3 ≥ m, (x ((3 ; +()
Xét hàm số g(x) = 2x2 – 4x + 3 trên khoảng [3 ; +() (do g(x) liên tục tại x = 3)
Ta có g’(x) = 4x – 4 > 0, (x ([3 ; +()
( g(x) là hàm số đồng biến trên khoảng (3 ; +()
( g(x) > f(3) = 9
Vậy để 2x2 – 4x + 3 ≥ m, (x ((3 ; +() thì m ( g(3) = 9
Ví dụ 4 Cho hàm số y = x3 – ax2 – (2a2 – 7a + 7)x + 2(a – 1)(2a – 3).
Tìm a để hàm số đồng biến trên [2 ; + ()
Giải
Tập xác định : D = R
Ta có y’ = 3x2 – 2ax – (2a2 – 7a + 7)
Điều kiện để hàm số đồng biến trên [2 ; +() là y’ ≥ 0 (x ( [2 ; + ( )
( 3x2 – 2ax – (2a2 – 7a + 7) ≥ 0 (*), (x ( [2 ; + ( )
Ta có (’ = 7a2 – 21a + 21 > 0, (a
Gọi x1, x2 (x1 < x2) là 2 nghiệm của phương trình y’ = 0
khi đó tập nghiệm của bất pt (*) là (–( ; x1] ( [x2 ; +( ). Vậy để hàm số đồng biến trên [2 ; + ( ) thì : [2 ; + ( ) ( (–( ; x1] ( [x2 ; +( ) hay x1 < x2 ( 2.
Điều kiện là

(
(

Ví dụ 5 Tìm tham số m để hàm số y = x3 + 3x2 + mx + m chỉ nghịch biến trên một đoạn có độ dài bằng 3.
Thầy (cô) dùng phương pháp