TÓM TẮT TOÁN 12 (Chương trình chuẩn)
A. ĐẠI SỐ VÀ GIẢI TÍCH
1: HÀM SỐ
Bài toán 1: Khảo sát hàm số
1.Hàm số bậc 3 : y = ax3 + bx2 + cx + d ( a ( 0 )
+ :

+ Đạo hàm: y/ = 3ax2 + 2bx + c với (/ = b2 ( 3ac
(/ ( 0
(/ ( 0

y/ cùng dấu với hệ số a
(KL: hàm số tăng trên? (giảm trên?)
 y/ = 0 có hai nghiệm x1; x2
(KL: hàm số tăng? Giảm?

(Hàm số không có cực trị
( Cực tri ̣ cực đại? Cực tiểu?

+ Giới hạn: (
(

+ Bảng biến thiên:
a > 0:
x
-
x1 x2 +


y’
 + 0 - 0 +

y
 yCĐ +



-
yCT

x
-( +(

y’
 +

y
 +(
-(


a < 0:
x
-( +(

y’
 -

y
+(
-(

x
-
x1 x2 +


y’
 - 0 + 0 -

y
+
yCĐ


 yCT -







Chú ý : dù y/ = 0 có nghiệm kép việc xét dấu vẫn đúng
+ Vẽ đồ thị : ( xác Cực trị ? ( Điểm uốn I((
;f((
)) (pt y’’ = 0 )
( điểm đặc biệt : Giao Oy, Ox

a>0 ; có 2 CT a<0; có 2 CT a>0,không CT a<0,không CT
2.Hàm phân thức :
( c ( 0; ad ( bc ( 0 )
+ TXĐ :
+ Đạo hàm :

ad(bc < 0
ad(bc > 0

y/ < 0, ( x (D
y/ > 0 , ( x (D

Hàm số không có cực trị

Hàm số nghịch biến trên từng khoảng xác định
Hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định

+ Tiệm cận: (
là tiệm cận đứng vì
,

(
là tiệm cận ngang vì

+Bảng biến thiên :y’ > 0

x
-

+


y’
 + +

y
 +














y’ < 0
x
-

+


y’
 - -

y
 +
















+ Vẽ đồ thị : ( Vẽ tiệm cận , điểm đặc biệt
( Chú ý đồ thị đối xứng qua giao điểm hai tiệm cận .



3 Hàm trùng phương y = ax4 + bx2 + c ( a ( 0 ) + :
, Hàm số chẵn
+ Đạo hàm: y/ = 4ax3 + 2b.x = 2x.(2a x2+ b)
a,b cùng dấu
a, b trái dấu

y/ = 0 ( x = 0

(KL: ? Giảm
 y/ = 0 ( 2x (2ax2 + b) = 0 ( x= 0; x1,2=(

(: tăng? Giảm?

(Giá trị cực trị : y(0) = c có một cực trị
( Giá trị cực trị: y(0)= c ; y((
) =(
Có 3 cực trị

+ Giới hạn :

+ Bảng biến thiên :
a > 0
x
-
0 +


y’
 - 0 +

y
+
+



 yCT

x
-
x1 0 x2 +


y’
 - 0 + 0 - 0 +

y
+
yCĐ +



 yCT yCT






a < 0
x
-
0 +


y’
 + 0 -

y
 yCĐ
-
-





x